Колебательный контур и его работа

Электромагнитные колебания создаются с помощью электрических колебательных систем. Простейшей колебательной системой является колебательный контур.
Размещено на реф.рф
Колебательные контура широко используются в радиопередающих и радиоприёмных устройствах. С их помощью в радиопередатчиках создаются электромагнитные колебания с требуемой частотой, которые модулируются управляющими электрическими сигналами. В радиоприёмниках колебательные контуры осуществляют частотную избирательность, т. е. выделœение ЭДС принимаемого сигнала из множества ЭДС, наводимых приемной антенной посторонними радио излучениями. Свободные или собственные колебания, возникают в контуре из-за некоторого первоначального запаса энергии, полученной от постороннего источника.

В случае если к катушке индуктивности подключить предварительно заряженный конденсатор, то конденсатор начнет разряжаться через катушку.

По мере разряда конденсатора напряжение на конденсаторе уменьшается. В момент включения t 0 ток через катушку равен 0, но с течением времени он возрастает, не смотря на то, что напряжение на конденсаторе уменьшается (ᴛ.ᴇ. еще быстрее уменьшается ).

В тот момент, когда напряжение на конденсаторе уменьшиться до 0(t 1) ток достигает своего максимума.

Длительность времени до момента t 1 зависит от емкости конденсатора и индуктивности катушки.

По мере того, как возрастает ток через катушку, увеличивается и магнитное поле в катушке. В момент времени t 1 энергия магнитного поля наибольшая ().

С момента времени t 1 ток не исчезает, а плавно уменьшается, существуя за счёт энергии магнитного поля запасенной в катушке.

Этот ток является зарядным для конденсатора.

В случае если потери на активных сопротивлениях очень малы, то конденсатор перезарядится до такого же напряжения (U 0), ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ было на нем первоначально в момент времени t 0 .

Причем полярность напряжения на конденсаторе изменится, так как направление тока при перезарядке такое же, как при разряде.

Перезарядка длится до момента времени t 2 ,пока вся энергия магнитного поля не перейдет в энергию электрического поля конденсатора. Далее конденсатор опять начинает разряжаться через катушку, как и в момент включения t 0 , но направление тока будет противоположным, так как полярность конденсатора в момент t 2 противоположна полярности в момент t 0 .

После разряда опять происходит заряд, таким образом энергия переходит от C(CU 2 /2) к L(LI 2 /2); и от L к С ᴛ.ᴇ. возникают колебания.

Математический анализ показывает, что напряжение и ток в контуре состоящем из L и С изменяются по синусоидальному закону.

Промежуток времени от t 0 до t n составляет период возникших синусоидальных колебаний. Период и ω зависит от величины С и L. Частота возникающих колебаний принято называть резонансной частотой контура.

В контуре энергия С CU 2 /2 переходит к L LІ 2 /2 и наоборот, значит CU 2 /2 = LI 2 /2 или CU 2 = LI 2 *, сопротивление катушки по переменному току зависит от частоты:

тогда как в контуре I=U/ωL. В случае если подставить это в *, то получится

CU 2 = L(U/ωL) 2 → CU 2 = LU 2 /ω 2 L 2 → ω 2 = 1/LC →

ω = 1/ ─ резонанс частоты контура.

Из звездочки можно вывести сопротивление контура:

CU 2 = LI 2 → U 2 /I 2 = L/C → U/I = = Z – волновое сопротивление контура.

В реальных контурах имеются потери энергии на активных сопротивлениях, в связи с этим при каждой последующей перезарядке напряжение уменьшается на какую-то величину, зависящую от сопротивления потерь.

Колебания затухают по экспоненциальному закону (а не линœейно, так как с уменьшением амплитуды уменьшаются и потери).

Чем больше потери в контуре (чем больше r), тем быстрее затухают колебания.

Рассмотрим процессы, происходящие в цепи, составленной из конденсатора и катушки индуктивности, в которых не происходит потери энергии.

Разомкнув ключ К 2 , замкнем ключ К 1 и зарядим конденсатор от источника по­стоянного тока. Далее разомкнем ключ К 1 и замкнем ключ К 2 . Конденсатор нач­нет разряжаться через катушку. По­скольку до этого в катушке индуктивно­сти тока не было, то вследствие дейст­вия ЭДС самоиндукции ток i L увеличи­вается постепенно от нулевого значения, а напряжение на конденсаторе u C уменьшается. При этом запас энергии электрического поля конденсатора уменьшается, а запас энергии магнит­ного поля катушки увеличивается.

Когда напряжение на конденсаторе упадет до нуля, вся энергия электриче­ского поля конденсатора перейдет в энергию магнитного поля катушки, ко­торая достигнет максимума. Одновре­менно ток, проходящий через катушку, также достигнет максимального значе­ния. Так как ток в катушке не может прекратиться скачком, то он спадает постепенно, сохраняя прежнее направле­ние, и перезаряжает при этом конденса­тор, т. е. заряжает его пластины заря­дами противоположного знака по срав­нению с теми, которые были на них до этого. Когда же ток спадет до нуля, вся энергия магнитного поля катушки перейдет в энергию электрического поля конденсатора и напряжение на конден­саторе станет таким же, каким оно было в начале процесса, но с обратным знаком. Далее процесс повторится, но разряд уже будет проходить в противо­положном направлении.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, в цепи происходят незатухающие электрические колебания с поочередным переходом энергии элек­трического поля конденсатора в энер­гию магнитного поля катушки и обрат­но. По этой причине цепь, состоящую из кон­денсатора и катушки, называют колебательным контуром . Так как потерь в идеальном контуре нет, то данный процесс продолжается бесконечно. Аналогичные явления можно наблюдать в механических колебательных систе­мах, к примеру при колебаниях идеаль­ного маятника, в котором его потен­циальная энергия в верхнем положении переходит в кинœетическую энергию при нижнем положении и наоборот.

Рассмотренный процесс колебаний в контуре носит название свобод­ных колебаний , так как он проте­кает без влияния внешней возбуждаю­щей силы только благодаря некоторому запасу энергии в одном из элементов цепи. Ток и напряжение в контуре изменяются по си­нусоидальному закону, но со сдвигом по фазе на 90 0 .

Из равенства максимальных энер­гий конденсатора U 2 mc C/2 и катушки І 2 mc L/2, где U mc - амплитуда напря­жения на конденсаторе; I 2 mL - ампли­туда тока в катушке; С - емкость кон­денсатора и L - индуктивность катуш­ки, следует

Эта величина принято называть характе­ристическим сопротивлением контура . Данное отношение ампли­туды напряжения на элементах конту­ра к амплитуде протекающего через них тока определяется реактивными сопротивлениями этих элементов. Поскольку на катушке и конденсаторе действуют одинаковые по амплитуде напряжения, и через них протекает одинаковый ток, то их сопротивления равны. В случае если при сво­бодных колебаниях сопротивления кон­денсатора и катушки равны, то в конту­ре может проходить ток только опреде­ленной частоты, при которой

где ω 0 - круговая частота свободных или, как их называют, собственных колебаний контура. Из этого выражения получаем формулу для определœения кру­говой частоты собственных колебаний контура:

Здесь ω - в радианах в секунду, L - в генри и С - в фарадах. Тогда харак­теристическое сопротивление контура можно записать в виде

Частота собственных колебаний (в герцах) контура должна быть найдена по формуле

а период колебаний в контуре

Увеличение периода колебаний с увеличением индуктивности и емкости контура объясняется тем, что чем боль­ше индуктивность контура, тем медлен­нее происходит изменение тока, и чем больше емкость, тем больше времени требуется на перезарядку конденсатора.

Мы рассматривали процесс колеба­ний в контуре без потерь. При этом в реальных контурах всœегда происходят необратимые потери энергии на нагрев проводов и диэлектрика, а также на из­лучение, что приводит к постепенному уменьшению амплитуды электрических колебаний, или, как говорят, к их зату­ханию. При расчете затухания контура полагают, что он имеет сосредоточенное сопротивление, потреб­ляющее то же количество энергии, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ расходуется в контуре на всœе ви­ды потерь.

Колебания в контуре затухают тем быстрее, чем большая доля первона­чально запасенной в контуре энергии теряется за период колебаний, т. е. чем больше сопротивление потерь по срав­нению с его характеристическим сопротивлением. Отношение характеристиче­ского сопротивления контура, к сопротивлению потерь принято называть добротностью :

Поскольку мощность потерь пропор­циональна активному сопротивлению контура, а развиваемая в его элементах реактивная мощность пропорциональна их реактивным сопротивлениям, то доб­ротность характеризует также отноше­ние этих мощностей. Чем больше добротность, тем медленнее затухают сво­бодные колебания в контурах с одинаковой частотой собственных колебаний. Используемые в радиотехнике контуры из катушек и конденсаторов обычно имеют добротность от 50 до 300.

Энергия, получаемая антенной передатчика из колебательного контура, распространяется в пространстве в виде электромагнитных волн. Расстояние. ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ проходит такая волна за время, равное периоду колебаний, принято называть длиной волны λ. В соответствии с этим определœением λ= υТ= υ/f о,где υ- скорость распространения электромагнитных волн.

Для любой среды

где с- скорость распространения света в вакууме, 3.10 8 м/сек,ε μ-соответственно относительные диэлектрическая и магнитная постоянные среды.

63 . Колебательный контур - простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания. Электрическая цепь, содержащая соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).

Резонансная частотаконтура определяется так называемой формулой Томсона:

Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.

Электромагнитные колебания возникают в колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, присоединённой к обкладкам конденсатора. Процесс возбуждения электромагнитных колебаний в контуре сопровождается периодическим изменением заряда и напряжения на обкладках конденсатора и силы тока, протекающего через индуктивность.

При колебательном процессе энергия электрического поля заряженного конденсатора W Э =С U 2 /2 преобразуется в энергию магнитного поля в катушке индуктивности W М = L I 2 /2 и обратно.

Период и частота собственных колебаний в контуре определяются формулами:

64. Рассмотрим колебательный контур, состоящий из конденсатора емкости C и катушки индуктивности L. Если в начальный момент времени конденсатор С имеет заряд q0, то в контуре возникнут электромагнитные колебания. Заряд q на конденсаторе изменяется от времени t по гармоническому закону:

где q0 - амплитуда колебаний заряда, ω - собственная частота колебаний.

Период T собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре выражается формулой Томсона:

Частота v электромагнитных колебаний равна:

Переменным электрическим током называется ток I, который изменяется во времени по гармоническому закону:

где I0 - амплитуда колебаний тока, ω - частота переменного тока.

В случае переменного тока напряжение U прямо пропорционально силе тока I:где Z - коэффициент пропорциональности, называемый импедансом. Его можно записать в виде:

где XR = R - активное сопротивление,

Емкостное сопротивление,

Индуктивное сопротивление.

Отметим, что переменный ток в отличии от постоянного течет через конденсатор. При высоких частотах ω емкостное сопротивление падает почти до нуля, а индуктивное значительно возрастает. При низких частотах соответственно наоборот.

Средняя за период мощность P в цепи переменного тока определяется формулой:

где I0, U0 - амплитуды силы тока и напряжения соответственно.

Отметим, что мощность выделяется только на активном сопротивлении.

Пусть у нас имеется нагрузка сопротивлением R. Действующим (эффективным) значением силы переменного тока IД называется величина, при которой на нагрузке R при постоянной силе тока IД выделяется мощность, равная средней мощности нашего переменного тока. Можно доказать, что

Аналогичным образом дается определение действующего (эффективного) напряжения:

Трансформатор - это устройство, предназначенное для преобразования напряжения переменного тока. Он состоит из магнитного сердечника, первичной и вторичной обмоток. Пусть первичная обмотка содержит n1 витков, а вторичная - n2. Если мы подадим на первичную обмотку напряжение U1 то во вторичной обмотке индуцируется напряжение U2. Они связаны следующей формулой:

65. Свободные колебания технических систем в реальных условиях протекают, когда на них действуют силы сопротивления. Действие этих сил приводит к уменьшению амплитуды колеблющейся величины.

Колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системы уменьшается с течением времени, называются затухающими .

Наиболее часто встречается случаи, когда сила сопротивления пропорциональна скорости движения где r - коэффициент сопротивления среды. Знак минус показывает, что FC направлена в сторону противоположную скорости.

Запишем уравнение колебаний в точке, колеблющийся в среде, коэффициент сопротивлений которой r. По второму закону Ньютона

где β - коэффициент затухания. Этот коэффициент характеризует скорость затухания колебаний, При наличии сил сопротивления энергия колеблющейся системы будет постепенно убывать, колебания будут затухать.

- дифференциальное уравнение затухающихколебаний.

- уравнение затухающих колебаний.

ω – частота затухающих колебаний

Период затухающих колебаний

Затухающие колебания при строгом рассмотрении не являются периодическими. Поэтому о периоде затухаюших колебаний можно гово­рить, когда β мало.

Если затухания выражены слабо (β→0), то. Затухающие колебания можно рассматривать как гармонические колебания, амплитуда которых меняется по экспоненциальному закону

В уравнении (1) А0 и φ0 - произвольные константы, зависящие от выбора момента времени, начиная е которого мы рассматриваем колебания

Рассмотрим колебание в течение, некоторого времени τ, за которое амплитуда уменьшится в е раз

τ - время релаксации.

Коэффициент затихания β обратно пропорционален времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз. Однако коэффициента затухания недостаточна для характеристики затуханий колебаний. Поэтому необходимо ввести такую характеристику для затухания колебаний, в которую входит время одного колебаний. Такой характеристикой является декремент (по-русски: уменьшение) затуханияD, который равен отношению амплитуд, отстоящих по времени на период:

Логарифмический декремент затухания равен логарифму D: Логарифмический декремент затухания обратно пропорционален числу колебаний, в результате которых амплитуда колебаний умень­шилась в е раз. Логарифмический декремент затухания - постоянная для данной системы величина.

Еще одной характеристикой колебательной система является добротность Q.

Добротность

Добротность пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой, за время релаксации τ. Добротность Q колебательной системы является мерой относительной диссипации (рассеивания) энергии.Добротность Q колебательной системы называется число, показывающее во сколько раз сила упругости больше силы сопротивления.Чем больше добротность, тем медленнее происходит затухание, тем затухающие колебания ближе к свободным гармоническим.

66. Вынужденные колебания – колебания, происходящие под действием меняющейся во времени внешней силы, которая совершает работу. За счет этого энергия колебательной системы увеличивается. Такой процесс можно описывать как процесс притока энергии в систему извне в ходе самих колебаний. Примером систем, в которых происходят вынужденные колебания, являются качели, раскачиваемые человеком, груз, висящий на пружине, точку подвеса которой периодически поднимают и опускают.

Если внешняя сила, действующая на систему, изменяется с течением времени по закону косинуса или синуса, то возникающие в системе вынужденные колебания будут гармоническими. При этом частота вынужденных колебаний будет совпадать с частотой изменения внешней силы.

Если при вынужденных колебаниях энергия, поступающая непрерывно или периодически от внешнего источника, восполняет потери, возникающие за счет работы силы трения, то колебания оказываются незатухающими .

Амплитуда вынужденных колебаний определяется амплитудой колебаний внешней силы, а также соотношением между частотой изменения этой силы и собственной частотой колебательной системы.

При вынужденных колебаниях может наблюдаться явление резкого возрастания амплитуды A вынужденных колебаний системы – резонанс. Это явление возникает тогда, когда частота вынуждающей силы приближается к собственной частоте колебаний этой системы. При этом энергия, поступающая в колебательную систему, также равна потерям энергии за счет работы силы трения, однако баланс энергий наступает при другой амплитуде колебаний.

Резонанс может возникать и тогда, когда частота колебаний вынуждающей силы кратна собственной частоте колебаний системы.

Зависимость амплитуды колебаний системы от частоты вынуждающей силы (рис. 7) называется резонансной кривой.

67. В плоской волне всем точкам среды, лежащим в любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, в каждый момент времени соответствуют одинаковые смещения и скорости частиц среды. Таким образом, все величины, характеризующие плоскую волну, являются функциями времени и только одной координаты, например, х, если ось Ох совпадает с направлением распространения волны.

Плоские гармонические волны.

В случае выделенного направления распространения плоской волны в трехмерном пространстве волновое уравнение имеет вид:

В плоской гармонической волне в явном виде существует гармоническая зависимость от времени:

Для периодической функции времени:

Известно разложение в ряд Фурье:

Рассмотрим апериодическую функцию, для которой

– интеграл Фурье

Представим функцию f(ζ,t) через интеграл Фурье

k – коэффициент распространения волны в среде с параметрами  а, а или волновое число. Коэффициент распространения волны k показывает, сколько полных фазовых углов 360 укладывается в длине волны.

Уравнение Гельмгольца. Оно получается из волнового уравнения при исключении зависимости от времени.

Первое слагаемое –волновая функция для прямой волны, второе – для обратной волны.

А 1 – амплитуда

ωt – kζ - фаза

ωt – временная фаза

t = const – поверхность равной временной фазы

ζ = const – поверхность равных пространственных фаз

Плоской однородной называется ЭМВ для которой поверхность равных фаз и равных амплитуд совпадают.

Записанное выражение для прямой и обратной волн представляет собой однородную гармоническую, монохроматическую плоские прямую и обратную волны. Это связно с тем, что амплитуда для плоской волны постоянна в каждой точке (не зависит ни от расстояния, ни от времени). Волны являются монохроматическими так как они имеют одну фиксированную частоту ω.

68. Эмблтон рассмотрел взаимодействие двух сфер, когда линия, соединяющая их центры, параллельна направлению распространения плоской бегущей волны . В этом случае сила пропорциональна произведению объемов сфер и увеличивается при уменьшении расстояния между ними.

Во многих обзорах и учебниках как по общей, так и по медицинской акустике обсуждается распространение волн лишь в виде простого гармонического движения в плоской бегущей волне . Это, конечно, частный случай более общего трехмерного решения уже обсуждавшегося волнового уравнения, который имеет слабое отношение к медицинской акустике. Дело в том, что взаимодействие одномерных фронтов плоских волн с бесконечными плоскими границами раздела, конечно же, является плохой моделью распространения ультразвуковых импульсов в теле человека. Однако простота такой модели делает ее удобной для описания связи между акустической волной и средой, в которой она распространяется. Будет показано, что на практике одномерная модель также иногда допустима - при конструировании акустических систем.

Чем больше волновое сопротивление среды, тем меньшее количество звуковой энергии теряется при распространении в ней звуковых волн. В плоской бегущей волне волновое сопротивление не зависит от амплитуды колебаний.

Сначала рассмотрим случай плоской бегущей волны , распространяющейся в неограниченном пространстве в горизонтальном направлении. Внешними силами и внутренней диссипацией в жидкости пренебрегаем. Таким образом, данное модельное рассмотрение справедливо лишь на небольших расстояниях от источника, когда затуханием волны можно пренебречь.

Вместо этого иногда удобно применять разложение поля по плоским бегущим волнам .

В этом выражении второе слагаемое соответствует бегущей прямой волне с амплитудой ртях - Ртах, зависящей от амплит ды отраженной волны, а первый член - стоячей волне с амплитудой 2pmdX, равной удвоенной амплитуде отраженной волны. Если отраженная волна отсутствует (ртах 0), то выражение (VII.21) переходит в уравнение плоской бегущей волны , распространяющейся в положительном направлении оси х: р pma cos (оо.

Энергия связанных частиц ке может принимать любые значения, так как она квантована. Разрешенные значения энергии называются энергетическими уровнями или состояниями. Через вещество в направлении г распространяется плоская бегущая волна внешнего электромагнитного полл с частотой, равной частоте квантового перехода / 21 (II7 2 - W / l, где / I 6 625 10 - 31 Дж с - - постоянная Планка. W2 возможны переходы частиц. Если частица переходит из второго сосюккпя з первое, то энергия выделяется веществом, а при переходе из первого во второе состояние энергия поглощается. Выделен из п поглощение энергии может происходить в различных формах, например в виде излучения.

Пока для систем не существует теории, столь же развитой, как для скалярных уравнений. Имеются отдельные результаты, касающиеся частных случаев системы, возникающих в различных моделях естествознания. Среди результатов, носящих общий характер, следует выделить исследования по бифуркациям волн. С помощью теории бифуркаций удается описать довольно большое число различных видов волн, рождающихся при потере устойчивости постоянных стационарных решений или плоских бегущих волн , а также, что очень важно, изучить устойчивость появившихся волн.

69. Когерентные волны света – это волны у которых одинаковая частота и длина волны, сдвиг фазы двух лучей постоянен во времени

Интерференция света в оптике - это явление пространственного перераспределения светового потока, происходящее при наложении двух когерентных волн (если частота одинаковая и постоянная разность фаз, то волны когерентные или монохромные волны с постоянной рвзностью фаз); проявляется возникновением максимумов и минимумов интенсивности.

Интерференция света - условия max и min.

Условие максимума:

Если в оптической разности хода волн укладывается четное число полуволн или целое число волн, то в данной точке экрана наблюдается усиление интенсивности света (max).

Где - pазность фаз складываемых волн.

Условие минимума:

Если в оптической разности хода волн укладывается нечетное число полуволн, то в точке минимум.

70. . Интерференция света в тонких пленках. Просветление оптики

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку (пластинку) с показателем преломления n и толщиной d под углом  падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч).

На поверхности пленки в точке А волна частично отражается (луч 1-) и частично преломляется (луч АВ). В точке В волна также частично отражается (луч ВС) и частично преломляется (луч 2-). То же самое происходит в точке С.

Причем преломленная волна (луч 1") накладывается на волну непосредственно отраженную от верхней поверхности (луч 1-). Эти две волны когерентны, если оптическая разность хода меньше длины когерентности l ког, и в этом случае они интерферируют.

Оптическая разность хода двух волн =(AB+BC)n-(AD-/2),

где /2 - потеря полуволны при отражении луча 1- в точке А. Используя закон преломления n 1 sin= n 2 sin и учитывая, что в рассматриваемом случае n 1 =1, n 2 =n, можно показать, что.(17)

В точке наблюдения на экране будет максимум, если m и минимум, если (2m+1)/2[см.(15),(16)].

Возможность уменьшения вредного отражения света вследствие интерференции в тонких пленках широко используется в современных оптических приборах. Для этого на передние поверхности линз, призм наносят тонкие пленки с показателем преломления n= и толщиной d, которая определяется из условия минимума при интерференции волн, отраженных от границ раздела сред с n 1 и n и n и n 2

2dn=(2m+1)/2, m=0,1,2-(18)

Минимальная толщина пленки соответствует m=0

Такая оптика получила название просветленной оптики.

71 .Кольца Ньютона - кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину

Для учета того, что в разных веществах скорость света различна, при определении положений минимумов и максимумов используют оптическую разность хода. Разность оптических длин пути называется оптической разностью хода.

Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами темных колец Ньютона. Необходимо также учитывать тот факт, что при отражении световой волны от оптически более плотной среды фаза волны меняется на П(пи), этим объясняется тёмное пятно в точке соприкосновения линзы и плоскопараллельной пластины. Линии постоянной толщины воздушной прослойки под сферической линзой представляют собой концентрические окружности при нормальном падении света, при наклонном - эллипсы.

Радиус k -го светлого кольца Ньютона (в предположении постоянного радиуса кривизны линзы) в отражённом свете выражается следующей формулой:

72. ФРОНТ ВОЛНЫ , контур в пределах электромагнитного поля или материальной среды, все точки которого имеют одинаковые фазы колебаний. Фронт волны, как правило, перпендикулярен направлению распространения волны; он может быть плоским, сферическим или иметь более сложную форму. Каждая точка фронта является источником вторичных волн, которые через короткое время образуют фронт волны на новом месте.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 9.1). Каждая точка участка волнового фронта, выделенного отверстием, служит источником вторичных волн (в однородной изотопной среде они сферические).

Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. волна огибает края отверстия.

Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде и интенсивности волн, распространяющихся по разным направл

73. Дифракция света – в узком, но наиболее употребительном смысле – огибание лучами света границы непрозрачных тел (экранов); проникновение света в область геометрической тени. Наиболее рельефно дифракция света проявляется в областях резкого изменения плотности потока лучей: вблизи каустик, фокуса линзы, границ геометрической тени и др. дифракция волн тесно переплетается с явлениями распространения и рассеяния волн в неоднородных средах.

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, размеры которых сравнимы с длиной волны, и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики.

Огибание препятствий звуковыми волнами (дифракция звуковых волн) наблюдается нами постоянно (мы слышим звук за углом дома). Для наблюдения дифракции световых лучей нужны особые условия, это связано с малой длиной световых волн.

Между интерференцией и дифракцией нет существенных физических различий. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.

Дифракция Фраунгофера на одной щели

Дифракция Фраунгофера (или дифракция плоских световых волн, или дифракция в параллельных лучах) наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Для наблюдения дифракции Фраунгофера необходимо точечный источник поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину можно исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

Пусть монохроматическая волна падает нормально плоскости бесконечно длинной узкой щели (),- длина,b - ширина. Разность хода между лучами 1 и 2 в направ­лении φ

Разобьём волновую поверхность на участке щели МN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой полосы выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна λ/2, т.е. всего на ширине щели уложится зон. Т.к. свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны, следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться синфазно. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, т.к. выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Число зон Френеля укладывающихся на ширине щели, зависит от угла φ.

Условие минимума при дифракции Френеля:

Если число зон Френеля четное

то в т. Р наблюдается дифракционный минимум.

Условие максимума:

Если число зон Френеля нечетное

то наблюдается дифракционный максимум.

При φ’=0, Δ = 0 в щели укладывается одна зона Френеля и, следо­вательно, в т. Р главный (центральный) максимум нулевого порядка.

74 .Дифракция решетка - оптический прибор для измерения длины световой волны. Представляет из себя совокупность узких щелей (прозрачных или зеркальных), чередующихся с узкими непрозрачными участками.

Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид: где m = ± 1, ± 2, ± 3, … .

Максимумы, соответствующие этому условию, называются главными максимумами. Значение величины m, соответствующее тому или иному максимуму называется порядком дифракционного максимума.

В точке F0 всегда будет наблюдаться нулевой или центральный дифракционный максимум.

Так как свет, падающий на экран, проходит только через щели в дифракционной решетке, то условие минимума для щели и будет условием главного дифракционного минимума для решетки:

Дифракционный спектр образуется при прохождении света через дифракционную решетку. Он зависит от размера ячейки решетки. Чем меньше размер решетки, тем больше преломляется свет и становится более заметен дифракционный спектр, видимое глазом разложение света на основные цвета.

Электрический колебательный контур является обя­зательным элементом любого радиоприемника, незави­симо от его сложности. Без колебательного контура прием сигналов радиостанции вообще невозможен.

Простейший электрический колебательный контур (рис. 20) представляет собой замкнутую цепь, состоя­щую из катушки индуктивности L и конденсатора С. При некоторых условиях в нем могут возникать и поддержи­ваться электрические колебания.

Чтобы понять сущность этого явления, проведи сна­чала несколько опытов с нитяным маятником (рис. 21). На нитке длиной 100 см подвесь шарик, слепленный из пластилина, или иной грузик массой в 20…40 г. Выведи маятник из положения равновесия и, пользуясь часами с секундной стрелкой, сосчитай, сколько полных колеба­ний он делает за минуту. Примерно 30. Следовательно, собственная частота колебаний этого маятника равна 0,5 Гц, а период (время одного полного колебания) — 2 с. За период потенциальная энергия маятника дважды переходит в кинетическую, а кинетическая в потенци­альную.

Укороти нить маятника наполовину. Собственная час­тота колебаний маятника увеличится в полтора раза и во столько же уменьшится период колебаний.

Вывод: с уменьшением длины маятника частота его собственных колебаний увеличивается, а период пропор­ционально уменьшается.

Изменяя длину подвески маятника, добейся, чтобы его собственная частота колебаний составляла 1 Гц (одно полное колебание в секунду). Это должно быть при длине нитки около 25 см. В этом случае период ко­лебаний маятника будет равен 1 с.

Колебания нитяного маятника являются затухающи­ми. Свободные колебания любого тела всегда затухаю­щие. Они могут стать незатухающими только в том слу­чае, если маятник в такт с его колебаниями слегка под­талкивать, компенсируя таким образом ту энергию, ко­торую он затрачивает на преодоление сопротивления, оказываемого ему воздухом и силой трения.

Частота собственных колебаний маятника зависит от его массы и длины подвески.

Теперь натяни горизонтально нетолстую веревку или шпагат. Привяжи к растяжке тот же маятник (рис. 22). Перекинь через веревку еще один такой же маятник, но с более длинной ниткой. Длину подвески этого маят­ника можно изменять, подтягивая рукой свободный ко­нец нитки. Приведи его в колебательное движение. При этом первой маятник тоже станет колебаться, но с мень­шим размахом (амплитудой). Не останавливая колеба­ний второго маятника, постепенно уменьшай длину его подвески — амплитуда колебаний первого маятника бу­дет увеличиваться.

В этом опыте, иллюстрирующем резонанс колебаний, первый маятник является приемником механических ко­лебаний, возбуждаемых вторым маятником — передат­чиком этих колебаний. Причиной, вынуждающей первый маятник колебаться, являются периодические колебания растяжки с частотой, равной частоте колебаний второго маятника. Вынужденные колебания первого маятника будут иметь максимальную амплитуду лишь тогда, когда его собственная частота совпадает с частотой колеба­ний второго маятника.

Собственная частота, вынужденные колебания и ре­зонанс, которые ты наблюдал в этих опытах, — явления, свойственные и электрическому колебательному кон­туру.

Электрические колебания в контуре. Чтобы возбу­дить колебания в контуре, надо его конденсатор заря­дить от источника постоянного напряжения, а затем от­ключить источник и замкнуть цепь контура (рис. 23). С этого момента конденсатор начнёт разряжаться через катушку индуктивности, создавая в цепи контура нарас­тающий по силе ток; а вокруг катушки индуктивности — магнитное поле тока. Когда конденсатор полностью раз­рядится и ток в цепи станет равным нулю, магнитное поле вокруг катушки окажется наиболее сильным — электрический заряд конденсатора преобразовался в магнитное поле катушки. Ток в контуре некоторое вре­мя булет идти в том же направлении, но уже за счет убывающей энергии магнитного поля, накопленной ка­тушкой, а конденсатор начнет заряжаться. Как только магнитное поле катушки исчезнет, ток в контуре на мгновение прекратится. Но к этому моменту конденса-fop окажется перезаряженным, поэтому в цепи контура вновь пойдет ток, но уже в противоположном направ­лении. В результате в контуре возникают колебания электрического тока, продолжающиеся до тех пор, по­ка энергия, запасенная конденсатором, не израсходуется на преодоление сопротивления проводников контура.

Электрические колебания, возбужденные в контуре зарядом конденсатора, свободные, а следовательно, за-тухающие. Зарядив снова конденсатор, в контуре мож-но возбудить новую серию затухающих колебаний.

Подключи к батарее 3336Л электромагнитные голов­ные телефоны. В момент замыкания цепи в телефонах появится звук, напоминающий щелчок. Такой же щелчок слышен и в момент отключения телефонов от батареи. Заряди от этой батарей бумажный конденсатор возмож­но большей емкости, а затем, отключив батарею, под­ключи к нему те же телефоны. В телефонах услышишь короткий звук низкого тона. Но в момент отключения телефонов от конденсатора такого звука не будет.

В первом из этих опытов щелчки в телефонах явля­ются следствием одиночных колебаний их мембран при изменении силы магнитных полей катушек электромаг­нитных систем телефонов в моменты появления и исчез­новения тока в них. Во втором опыте звук в телефо­нах — это колебания их мембран под действием пере­менных магнитных полей катушек телефонов. Они со­здаются короткой очередью затухающих колебаний очень низкой частоты, возбужденных в. этом контуре после подключения заряженного конденсатора.

Собственная частота электрических колебаний в кон­туре зависит от индуктивности его катушки и емкости конденсатора. Чем они больше, тем ниже частота коле­баний в контуре и, наоборот, чем они меньше, тем вы­ше частота колебаний в контуре. Изменяя индуктивность (число витков) катушки и емкость конденсатора, можно в широких пределах изменять частоту собственных электрических колебаний в контуре.

Чтобы вынужденные колебания в контуре были не­затухающими, контур в такт с колебаниями в нем надо пополнять дополнительной энергией. Для приемного контура источником этой энергии могут быть электриче­ские колебания высокой частоты, индуцируемые радио­волнами в антенне радиоприемника. .

Контур в радиоприемни­нике. Если к колебательно­му контуру подключить ан­тенну, заземление и цепь, составленную из диода, вы­полняющего роль детекто­ра, и телефонов, то полу­чится простейший радиопри­емник — детекторный (рис. 24).

Для колебательного кон­тура такого приемника ис­пользуй катушку индуктив­ности, намотанную тобой еще при прохождении третьего практикума. Кон­денсатор переменной ем­кости (G 2) для плавной и. точной настройки контура на частоту радиостанции сделай из двух жестяных плас­тин, припаяв к ним проводники. Между пластинами, что­бы они не замыкались, положи лист сухой писчей или газетной бумаги. Емкость такого конденсатора будет тем больше, чем больше площадь взаимного перекры­тия пластин и чем меньше расстояние между ними. При размерах пластин 150X250 мм и расстоянии между ни­ми, равном толщине бумаги, наибольшая емкость та?-кого конденсатора может быть 400…450 пФ, что тебя вполне устроит, а наименьшая несколько пикофарад. Антенной-времянкой (W 1) может служить хорошо изолированный от земли и от стен здания отрезок прово­да длиной 10…15 м, подвешенный на высоте 10…12 м. Для заземления можно использовать металлический штырь, вбитый в землю, трубы водопровода или центрального отопления, имеющие, как правило, хороший контакт с землей.

Роль детектора (VI ) может выполнять точечный диод, например, серии Д9 или Д2 с любым буквенным индек­сом. В1 — головные телефоны электромагнитные, высоко-омные (с катушками электромагнитов сопротивлением по­стоянному току 1500…2200 Ом), например, типа ТОН-1. Параллельно телефонам подключи конденсатор (СЗ) емкостью 3300…6200 пФ.

Все соединения должны быть электрически надежными. Лучше, если они пропаяны. Из-за плохого контак­та в любом из соединений приемник работать не будет. Приемник не будет работать и в том случае, если в его цепях будут короткие замыкания или неправильные со­единения.

Настройка контура приемника на частоту радиостан­ции осуществляется: грубая — скачкообразным измене-нием числа витков катушки, включаемых в контур (на рис. 24 показано штриховой линией со стрелкой); плав-ная и точная — изменением емкости конденсатора путем смещения одной из его пластин относительно другой. Если в городе, крае или области, где ты живешь, ра­ботает радиостанция длинноволнового диапазона (735,3…2000 м, что соответствует частотам 408…150 кГц), то в контур включай все витки катушки, а если станция средневолнового диапазона (186,9…571,4 м, что собтвет-ствует частотам 1,608 МГц.„525 кГц), то только часть ее витков.

При одновременной слышимости передач двух радио­станций включи между антенной и контуром конденса­тор емкостью 62…82 пФ (на рис. 24 — конденсатор С1, показанный штриховыми линиями). От этого громкость звучания телефонов несколько снизится, но селектив­ность (избирательность) приемника, то есть его спог собность отстраиваться от мешающих станций, улуч­шится.

Как работает такой приемник в целом? Модулирован­ные колебания высокой частоты, индуцируемые-в прово­де антенны радиоволнами многих станций, возбуждают в контуре приемника, в который входит и сама антенна, колебания разных частот и амплитуд. В контуре же воз­никнут наиболее сильные колебания только той частоты, на которую он настроен в резонанс. Колебания всех дру­гих частот контур ослабляет. Чем лучше (добротнее) контур, тем четче он выделяет колебания, соответствую­щие колебаниям его собственной частоты, и больше их амплитуда.

Детектор также важный элемент приемника. Обладая односторонней проводимостью тока, он выпрямляет вы­сокочастотные модулированные колебания, поступающие к нему от колебательного контура, преобразуя их в ко­лебания низкой, то есть звуковой, частоты, которые те­лефоны преобразуют в звуковые колебания.

Конденсатор СЗ, подключенный параллельно телефонам, — вспомогательный элемент приемника: сглаживая пульсации тока, выпрямленного детектором, он улучша­ет условия работы телефонов.

Проведи несколько экспериментов.

1. Настроив приемник на радиостанцию, введи внутрь катушки толстый гвоздь, а затем конденсатором пере­менной емкости подстрой контур, чтобы восстановить прежнюю громкость звучания телефонов.

2. Сделай то же самое, но вместо гвоздя возьми медный или латунный стержень.

3. Подключи к контурной катушке вместо конденса­тора переменной емкости такой конденсатор постоянной емкости (подбери опытным путем), чтобы приемник ока­зался настроенным на частоту местной станции.

Запомни конечные результаты этих экспериментов. Вводя внутрь катушки металлический сердечник, ты, конечно, заметил, что собственная частота контура при этом изменяется: стальной сердечник уменьшает собст­венную частоту колебаний в контуре, а медный или ла­тунный, наоборот, увеличивает. Судить об этом можно по тому, что в первом случае для подстройки контура на сигналы той же станции емкость контурного конден­сатора пришлось уменьшить, а во втором увеличить.

Контурная катушка с высокочастотным сердечником. Подавляющее большинство контурных катушек совре­менных приемников имеет высокочастотные, обычно ферритовые, сердечники в виде стержней, чашек или колец. Ферритовые стержни, кроме того, являются обя­зательными элементами вхрдных контуров всех транзи­сторных переносных и так называемых «карманных» при­емников.

Высокочастотный сердечник как бы «сгущает» линии магнитного поля катушки, повышая ее индуктивность и добротность. Подвижный сердечник, кроме того, позво­ляет регулировать индуктивность катушки, что использу­ют для подстройки контуров на заданную частоту, а иног­да даже настраивать контуры на частоты радиостанций. В порядке эксперимента сделай приемник с колеба­тельным контуром, настраиваемым ферритовым стерж­нем марки 400НН или 600НН длиной 120…150 мм (рис. 25). Такие стержни используют Для магнитных ан­тенн транзисторных приемников. Из полоски бумаги, обернув ею стержень 3…4 раза, склей и хорошо просу­ши гильзу длиной 80…90 мм. Внутрь гильзы стержень должен входить свободно. Вырежь из картона 9… 10 ко­лец и приклей их к гильзе на расстоянии 6…7 мм друг от друга. На получившийся секционированный каркас -намотай 300…350 витков лровода ПЭВ, ПЭЛ или ПЭЛШО 0,2…0,25, уклады­вая его по 35…40 витков в каждой секции. От 35…40-го -и от 75…80-го витков сделай два отвода в виде петель, чтобы иметь возможность изменять число витков ка­тушки, включаемых в кон­тур.

Подключи к катушке ан­тенну, заземление и цепь детектор — телефоны. Чем больше витков катушки бу­дет участвовать в работе контура и глубже внутрь ка­тушки будет введен ферритовый стержень, тем на боль­шую длину волны может быть настроен приемник.

Детекторный приемник работает исключительно бла­годаря электромагнитной энергии, излучаемой антенной передатчика радиостанции. Поэтому телефоны звучат не­громко. Чтобы повысить громкость работы детекторно­го приемника, к нему надо добавить усилитель, напри­мер транзисторный.

Литература:
Борисов В. Г. Практикум начинающего радиолюбителя.2-е изд., перераб. и доп. - М.: ДОСААФ, 1984. 144 с., ил. 55к.